Trabajo de un sistema termodinámico

El trabajo es la cantidad de energía transferida de un sistema a otro mediante una fuerza cuando se produce un desplazamiento. Vamos a particularizar la expresión general del trabajo para un sistema termodinámico concreto: un gas encerrado en un recipiente por un pistón, que puede moverse sin rozamiento.

Por efecto de la presión (p) ejercida por el gas, el pistón sufre una fuerza F que lo desplaza desde una posición inicial (A) a una posición final (B), mientras recorre una distancia dx.

A partir de la definición de presión, se puede expresar F y el vector desplazamiento dl en función de un vector unitario u, perpendicular a la superficie de la siguiente forma:

Calculamos el trabajo realizado por el gas desde el estado A al estado B en este proceso:

El producto Sdx es la variación de volumen (dV) que ha experimentado el gas, luego finalmente se puede expresar:

En el Sistema Internacional el trabajo se mide en Julios (J).

Este trabajo está considerado desde el punto de vista del sistema termodinámico, por tanto:

El trabajo es positivo cuando lo realiza el gas (expansión) y negativo cuando el exterior lo realiza contra el gas (compresión).

El trabajo en un diagrama p-V

Para calcular el trabajo realizado por un gas a partir de la integral anterior es necesario conocer la función que relaciona la presión con el volumen, es decir, p(V), y esta función depende del proceso seguido por el gas.

Si representamos en un diagrama p-V los estados inicial (A) y final (B), el trabajo es el área encerrada bajo la curva que representa la transformación experimentada por el gas para ir desde el estado inicial al final. Como se observa en la figura, el trabajo depende de cómo es dicha transformación.

Es decir, se puede concluir que:

El trabajo intercambiado por un gas depende de la transformación que realiza para ir desde el estado inicial al estado final.

Cuando un gas experimenta más de una transformación, el trabajo total es la suma del trabajo (con su signo) realizado por el gas en cada una de ellas.

Un tipo de transformación particularmente interesante es la que se denomina ciclo, en la que el gas, después de sufrir distintas transformaciones, vuelve a su estado inicial (ver figura inferior). El interés de este tipo de transformaciones radica en que todas las máquinas térmicas y refrigeradores funcionan cíclicamente.

Cuando un ciclo se recorre en sentido horario (ver parte izquierda de la figura), el trabajo total realizado por el gas en el ciclo es positivo, ya que el trabajo AB (positivo) es mayor en valor absoluto que el BA (negativo), por lo que la suma de ambos será positiva.

Por el contrario, si el ciclo se recorre en sentido antihorario el trabajo total es negativo.

Los ciclos que representan el funcionamiento de máquinas térmicas se recorren siempre en sentido horario (una máquina da trabajo positivo), mientras que los ciclos que representan el funcionamiento de los refrigeradores son recorridos en sentido antihorario (para que un refrigerador funcione, debemos suministrarle trabajo desde el exterior).