Leyes de Newton

La dinámica es la parte de la Mecánica que estudia las relaciones entre las causas que originan los movimientos y las propiedades de los movimientos originados. Las Leyes de Newton constituyen los tres principios básicos que explican el movimiento de los cuerpos, según la mecánica clásica. Fueron formuladas por primera vez por Newton en 1687, aunque la primera de ellas ya fue enunciada por Galileo. Tal y como las vamos a ver aquí sólo son válidas para un Sistema de Referencia Inercial.

En la siguiente animación puedes variar el módulo y la dirección (pinchando sobre las flechas) de la velocidad inicial y de la fuerza que actúan sobre el astronauta. ¿Sabes explicar la trayectoria que realiza?

La primera y la Segunda Ley te darán la justificación.

Primera Ley de Newton

Todo cuerpo que no está sometido a ninguna interacción (cuerpo libre o aislado) permenece en reposo o se traslada con velocidad constante.

Esta ley es conocida como la ley de inercia y explica que para modificar el estado de movimiento de un cuerpo es necesario actuar sobre él. Definimos una nueva magnitud vectorial llamada momento lineal (o cantidad de movimiento) p de una partícula:

Entonces la primera ley es equivalente a decir que un cuerpo libre se mueve con p constante.

Consideremos el caso de dos partículas que, debido a su interacción mutua, describen un movimiento en el que sus velocidades respectivas varían:

Dos partículas que interaccionan entre sí no se mueven con velocidad constante.

Como el conjunto de las dos partículas está aislado, su momento lineal total se conserva:

Esta expresión se conoce como principio de conservación del momento lineal y se puede hacer extensivo a un conjunto de N partículas. Operando en la ecuación anterior obtenemos que:

Esto significa que, como el momento lineal del conjunto de las dos partículas se conserva pero el de cada una de ellas por separado no permanece constante, lo que aumenta el momento lineal de una de ellas ha de ser igual a lo que disminuye el momento lineal de la otra. El ejemplo típico que demuestra este hecho es el retroceso que experimenta un arma al ser disparada.

Estamos ya en disposición de enunciar la segunda ley.

Segunda Ley de Newton

Se define fuerza F que actúa sobre un cuerpo como la variación instantánea de su momento lineal. Expresado matemáticamente:

La unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N).

Una fuerza representa entonces una interacción. Cuando una partícula no está sometida a ninguna fuerza, se mueve con momento lineal constante (Primera Ley).

Sustituyendo la definición de momento lineal y suponiendo que la masa de la partícula es constante, se llega a otra expresión para la Segunda Ley:

Comentaremos algunos aspectos interesantes de esta ecuación:

• La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada, y la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.
• Si actúan varias fuerzas, esta ecuación se refiere a la fuerza resultante, suma vectorial de todas ellas.
• Esta es una ecuación vectorial, luego se debe cumplir componente a componente.
• En ocasiones será útil recordar el concepto de componentes intrínsecas: si la trayectoria no es rectilínea es porque hay una aceleración normal, luego habrá una también una fuerza normal; si el módulo de la velocidad varía, es porque hay una aceleración tangencial, luego habrá una fuerza tangencial.
• La fuerza y la aceleración son vectores paralelos, pero esto no significa que el vector velocidad sea paralelo a la fuerza. Es decir, la trayectoria no tiene por qué ser tangente a la fuerza aplicada.
• Esta ecuación debe cumplirse para todos los cuerpos. Cuando analicemos un problema con varios cuerpos, deberemos entonces tener en cuenta las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos y aplicar la ecuación por separado.

Tercera Ley de Newton

Volvamos a la ecuación que relaciona las variaciones del momento lineal de dos partículas que interaccionan entre sí. Si dividimos por el intervalo tiempo transcurrido y tomamos el límite cuando Δt tiende a cero:

Atendiendo a la definición de fuerza vista en la segunda ley:

Enunciamos ya la tercera ley:

Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este último ejerce sobre el primero una fuerza igual en módulo y de sentido contrario a la primera.

Esta ley es conocida como la Ley de Acción y Reacción.

En la siguiente animación puedes cambiar la fuerza con la que empuja el coche y la masa que lleva el camión. Observa cómo varían las normales ejercidas entre el coche y el camión y la aceleración que adquieren: para distintos valores de la masa, el módulo de las normales cambia, pero los módulos son iguales entre sí puesto que constituyen un par acción - reacción.

Un error muy común es cancelar las fuerzas que constituyen un par acción-reacción al estudiar un cuerpo, pero hay que tener en cuenta que dichas fuerzas se ejercen sobre cuerpos distintos, luego sólo se cancelarán entre sí cuando consideremos el sistema formado por los dos cuerpos en su conjunto.


Otro factor a tener en cuenta es que las fuerzas que constituyen un par acción-reacción siempre responden al mismo tipo de interacción.

Resumimos las leyes de Newton en este cuadro:

LEYES DE NEWTON
Primera ley (partícula libre)
Segunda ley
Tercera ley