1.- Por el carril circular sin rozamiento de radio R de la figura se lanza una masa m de dimensiones despreciables con una velocidad v. En el tramo rectilíneo siguiente de longitud d el coeficiente de rozamiento cinético entre la masa y el suelo es μ. Suspendida de una cuerda y en reposo se encuentra una masa M = 2m.
Datos: v = 10 m/s; μ = 0.6; R = 1 m; d = 4 m. Tomar g = 10 m/s2
¿Se conserva la energía mecánica de la masa m en el tramo circular de la pista? Determinar su velocidad cuando llega al final de dicho tramo circular (punto A). (Pincha
para ver el resultado).
Determinar la velocidad de la masa m cuando ha recorrido el tramo horizontal de longitud d (en el punto B). (Pincha
para ver el resultado).
Cuando la masa m llega a la posición donde se encuentra M choca elásticamente con ella. Determinar la velocidad de ambas masas después del choque. Pincha para ver la simplificación de las ecuaciones y para ver el resultado.
Calcular la altura que alcanza la masa M después del choque. ¿Hacia dónde se moverá la masa m? (Pincha
para ver el resultado).
2.- Un sistema que está formado por tres partículas de masas m1 = m, m2 = 2m y m3 = 3m se ve sometido a la acción de una única fuerza externa conservativa F. La cantidad de movimiento total del sistema con respecto a O (origen de un sistema de referencia inercial) en función del tiempo viene dada por p = 3 t3 i - 6 t j, en kgms-1 .
Dato: m = 0.5 kg.
¿Se conserva la energía total del sistema?. Expresar la velocidad y el vector posición del centro de masas del sistema en función del tiempo, suponiendo que la posición inicial del centro de masas es ro = - i + 3 j, expresado en m. (Pincha para ver el resultado).
Determinar la fuerza externa F y la aceleración del centro de masas del sistema en función del tiempo. (Pincha
para ver el resultado).
Si la energía cinética total del sistema medida en t = 2 s con respecto a O vale 200 J, calcular la energía cinética orbital y la energía cinética interna del sistema en ese mismo instante. (Pincha para ver el resultado).
3.- Una bola de acero tiene una masa m y se mueve en línea recta con una velocidad de módulo v = 14 m/s. La bola impacta en el bloque de masa M, inicialmente en reposo en una superficie sin rozamiento, quedando incrustada en él. Tras el choque el conjunto se desplaza por el plano de la figura, donde el tramo inclinado AB es un tramo con rozamiento.
Datos: m = 1 kg , M = 3 kg , h = 0.4 m, α = 30o
Calcular la velocidad del sistema bola-bloque después de la colisión. (Pincha para ver el resultado).
Determinar el coeficiente de rozamiento en el tramo AB si el conjunto se para al llegar al punto B. (Pincha
para ver el resultado).
4.- Se tiene un sistema de partículas formado por tres masas puntuales de valores m1 = m, m2 = 3m y m3 = 2m. La posición de las masas en el instante inicial y las fuerzas externas a las que se ven sometidas (de módulo constante F) son las que se muestran en la figura. El centro de masas (CM) se está trasladando con una velocidad VCM = 3 i (m/s) con respecto a O.
¿Puede el CM describir una trayectoria curva?. Calcular el momento lineal del sistema con respecto a O, ¿es contante?. ¿Se conserva el momento angular del sistema con respecto a O?. (Pincha
para ver el resultado).
Si en un instante dado las velocidades de las masas m1 y m2 son respectivamente v1 = - 12 j y v2 = 6 i + 8 j (en m/s), calcular la energía cinética interna del sistema en ese instante. (Pincha
para ver el resultado).
Calcular el vector posición del CM en función del tiempo. (Pincha para ver el resultado).
Si además actuase sobre m2 otra fuerza externa de valor F = - 2 F i calcular la aceleración del CM. Razonar si se conservan entonces el momento lineal y el momento angular del sistema. (Pincha
para ver el resultado).
