Centro de masas del sistema Tierra - LunaVamos a calcular la posición del centro de masas del sistema Tierra-Luna, situando el origen del sistema de referencia en el centro de la Tierra como se muestra en la siguiente figura:
Los datos que se necesitan para calcularlo son la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna, y las masas de ambos cuerpos:
La definición del vector de posición del centro de masas de un sistema de partículas es:
Podemos particularizar para una dimensión, puesto que los centros de la Tierra y la Luna están sobre una línea y después sustituir los datos de la tabla anterior:
Como el radio de la Tierra es de 6378 km, el centro de masas del sistema Tierra Luna se encuentra debajo de la superficie de la Tierra, como se muestra en la siguiente figura.
La siguiente animación es una representación simplificada (no está a escala y no se ha representado la rotación de la Tierra) de cómo gravitan la Tierra y la Luna en torno a su centro de masas. La cruz roja representa la posición del centro de masas del sistema, y los círculos punteados la trayectoria del centro de cada uno de los cuerpos.
Como estamos analizando únicamente el movimiento del sistema Tierra - Luna, podemos considerar que está aislado, por lo que la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre la Luna y su reacción, la fuerza gravitatoria que la Luna ejerce sobre la Tierra, son fuerzas internas y, por tanto, desde el punto de vista de un observador en reposo, el centro de masas del sistema no tiene aceleración (está en reposo). La Luna está orbitando alrededor de la Tierra y, para que el centro de masas del sistema Tierra - Luna permanezca en reposo, el centro de la Tierra ha de estar también en movimiento con respecto a dicho centro de masas. Este fenómeno (denominado wobbling en inglés) se da entre pares de cuerpos celestes de distinta naturaleza: entre un planeta y su luna (o sus lunas), entre un sol y sus planetas... Dependiendo de las masas de ambos el centro de masas del sistema estará situado entre los dos cuerpos, o bien en el interior de alguno de los dos y, por tanto, el movimiento del sistema de dos cuerpos será diferente en cada caso. El wobbling se emplea para detectar planetas que gravitan en torno a estrellas lejanas. A continuación se muestra una segunda animación en la que se ha representado también el movimiento de rotación de la Tierra. La Luna tarda aproximadamente 28 días en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra, por lo que ésta, en ese mismo tiempo, ha efectuado 28 rotaciones en torno a su eje.
Como se observa en la figura, la Luna rota en torno a su propio eje de tal modo que siempre muestra la misma cara a la Tierra. La fuerza gravitatoria del Sol es la responsable del movimiento de traslación del sistema Tierra - Luna. |
