Problemas resueltos (1/2)


Para simplificar cálculos, en todos los problemas se tomará g = 10 ms -2


1.- Una esfera homogénea de masa m y radio R rueda sin deslizar por un plano inclinado con un ángulo β.

Datos: β = 30o; m = 0.5 kg; R = 15 cm; L = 2.5 m; ICM = (2/5)mR2.

  1. Dibujar las fuerzas que actúan sobre la esfera y expresar las ecuaciones de la dinámica de rotación y de traslación. (Pincha para ver el resultado).
  2. Calcular la aceleración del centro de masas, la aceleración angular con respecto al centro de masas y la fuerza de rozamiento. (Pincha para ver el resultado).
  3. Si inicialmente se encontraba en reposo, calcular la velocidad del CM y la velocidad angular de rotación cuando ha rodado por el plano una longitud L. (Pincha para ver el resultado).

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2.- Un listón homogéneo de longitud L = 2 m y masa m = 1 kg está clavado en la pared por su punto medio (O), de forma que puede girar libremente en torno a ese punto. Sobre él se aplican las fuerzas F1 = F2 = 4 N y F3 = 6 N, según la figura.

Dato: ICM = (1/12) m L2



  1. Determinar el valor de d para que el listón esté en equilibrio estático, así como el valor de la normal en el punto O. (Pincha para ver el resultado).
  2. Si se duplica el módulo de F3 y d = 0.75 m, determinar la aceleración angular α del listón en función del ángulo θ que barre, suponiendo que las fuerzas son siempre verticales. (Pincha para ver el resultado).

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3.- Una barra homogénea de longitud L y masa m está sujeta a una pared mediante una articulación sin rozamiento (en el punto O) y por una cuerda desde el otro extremo, como se ve en la figura.

Datos: Φo = 30o; β = 45o; m = 50 kg; L = 4 m; ICM = (1/12) m L2.


  1. Dibujar las fuerzas que actúan sobre la barra y expresar las ecuaciones para que el sistema esté en equilibrio.(Pincha para ver el resultado).
  2. Calcular las componentes de la reacción en la articulación y la tensión en la cuerda resolviendo el sistema del apartado (a). (Pincha para ver el resultado).

En un momento dado se corta la cuerda y la barra cae:

  1. Determinar la aceleración angular que adquiere la barra justo después de cortar la cuerda. (Pincha para ver el resultado).
  2. Determinar la velocidad angular de la barra cuando ésta llega a la posición vertical. (Pincha para ver el resultado).

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4.- El sistema de la figura está formado por dos masas m1 y m2 unidas por una cuerda inextensible mediante una polea de masa M y radio R. Entre m1 y el plano inclinado el coeficiente de rozamiento cinético es μ y entre el plano horizontal y m2 no hay rozamiento. Inicialmente el sistema se encuentra en reposo y se suelta, moviéndose como se indica en la figura.

Datos: m1 = 5 kg ; m2 = 0.3 kg ; μ = 0.2 ; β = 30o ; R = 0.3 cm ; M = 2 kg ; Momento de inercia de la polea ICM = (1/2) MR 2.


  1. Para cada elemento del sistema, dibujar las fuerzas que actúan y expresar las ecuaciones del movimiento.

    • Sobre m1 (Pincha para ver el resultado).
    • Sobre m2 (Pincha para ver el resultado).
    • Sobre la polea (Pincha para ver el resultado).
  2. Calcular la aceleración de los bloques y las tensiones en la cuerda. (Pincha para ver el resultado).
  3. Cuando los bloques llevan una velocidad de v = 0.6 m/s, calcular el momento angular de la polea con respecto al CM, su energía de rotación y la energía cinética total del sistema. (Pincha para ver el resultado).

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