Energía de un sistema (1/2)

En el tema de dinámica de una partícula se dedujo que el trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre ella es igual a la variación de energía cinética de la misma. En el caso de un sistema de partículas veremos cómo se modifica esta expresión, considerando que pueden actuar fuerzas internas y externas. También definiremos nuevas magnitudes, más útiles a la hora de determinar cómo un sistema intercambia energía con el exterior.

Variación de energía cinética

Imaginemos un sistema formado por dos partículas, sobre las que actúan fuerzas externas (en verde) y fuerzas internas (en rojo).

En cada instante, la energía cinética del sistema es la suma de la energía cinética de cada partícula; por tanto, la variación de energía cinética del sistema en un intervalo de tiempo será:

Aplicando para cada partícula que la variación de su energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre ella:

Sumando ambas variaciones, obtenemos finalmente que:

Es importante destacar que aunque la suma de las fuerzas internas siempre es cero, no lo es la suma de los trabajos realizados por ellas, ya que para calcular el trabajo hay que tener en cuenta la trayectoria que describe cada partícula.

Energía propia

Teniendo en cuenta que las fuerzas internas suelen ser conservativas, por ser centrales, el trabajo realizado por ellas se puede expresar en función de una energía potencial asociada. Utilizando la relación anterior, queda entonces:

Definimos una nueva magnitud, llamada energía propia (U) como la suma de la energía cinética y la potencial interna:

Conviene hacer notar que la energía cinética debe estar referida a un sistema de referencia inercial, ya que se calcula a partir de las velocidades. Sin embargo, la energía potencial interna es independiente del sistema de referencia, ya que sólo depende de las distancias relativas entre las partículas.

Conservación de la energía

En términos de la energía propia, el trabajo de las fuerzas externas es:

Podemos distinguir tres casos:

• Sistema aislado (no actúan fuerzas externas): el trabajo de las fuerzas externas es nulo de lo que se deduce que en un sistema aislado la energía propia se conserva.
  
  
• Las fuerzas externas son conservativas: en este caso el trabajo de dichas fuerzas se expresa en función de una energía potencial externa. Sustituyendo:
  
  
  
  
  

  La energía mecánica de un sistema es la suma de la energía cinética, la potencial interna y la potencial externa.

  
  

  Entonces, cuando las fuerzas internas y externas son conservativas, la energía mecánica del sistema se conserva.

  
  
• Actúan fuerzas de rozamiento (no conservativas): en el término del trabajo de las fuerzas externas hay que considerar también el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento, y la expresión final queda:
  
  
  
  Es decir, cuando actúan fuerzas de rozamiento, la variación de energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas de rozamiento.