Energía de un sistema (2/2)

Descomposición de la energía cinética

La energía cinética de un sistema es la suma de la energía cinética de cada una de las partículas que lo componen. Para calcular esta energía debemos primero definir el sistema de referencia (SR), ya que las velocidades de las partículas dependen del observador.

Por ello, calcular la energía cinética de un sistema con respecto a un SR es a menudo una tarea complicada; sin embargo, ésta se simplifica expresando dicha energía como suma de dos términos:

• El primer término es la energía cinética interna y se calcula sumando la energía cinética de todas las partículas pero tomando como origen el centro de masas del sistema (notación de la magnitud correspondiente con ' ). Esta energía es por tanto independiente del SR y sólo depende del movimiento de las partículas con respecto al centro de masas.
  
  

• El segundo término se llama energía cinética orbital y coincide con la energía cinética que tendría una partícula de masa la masa total del sistema moviéndose con la velocidad del centro de masas del mismo, medida con respecto al SR.
  
  

Esta expresión resulta muy útil y es aplicable a otras magnitudes: el movimiento de un sistema con respecto a un origen se puede descomponer en el movimiento de las partículas del sistema con respecto al centro de masas más el movimiento con respecto al origen del centro de masas.

Volviendo a la expresión de la energía propia, introducimos estas nuevas definiciones de energía:

en donde hemos llamado energía interna (U_int) a la suma de la energía potencial interna y la energía cinética interna. Esta energía no depende del SR, ya que no lo hacen ninguno de los dos términos.

Sustituyendo en la expresión para el trabajo de las fuerzas externas obtenemos entonces:

Es decir, el trabajo que realizan las fuerzas externas se invierte en modificar la energía interna del sistema y la energía orbital del mismo.

Demostración de la descomposición de la energía cinética:

Expresamos el vector posición con respecto al SR de la partícula i-ésima como suma del vector posición del centro de masas con respecto al SR más el vector posición de la partícula i-ésima tomando como origen el centro de masas. Derivando esa expresión, se obtiene la relación entre las velocidades.

Elevamos al cuadrado para sustituir después en la expresión de la energía cinética:

Sumamos a todas las partículas para calcular la energía cinética del sistema:

El primer término resulta ser la energía cinética orbital:

El segundo término coincide con la energía cinética interna y el tercer término es:

que es cero, ya que la velocidad del centro de masas con respecto al centro de masas es evidentemente nulo.

luego se cumple que: