Equivalencia entre enunciados del Segundo Principio


A lo largo de este tema hemos visto varios enunciados y teoremas, introducidos de forma independiente, aunque como veremos todos son equivalentes y constituyen distintas maneras de enunciar el Segundo Principio de la Termodinámica. Estos enunciados son:


Para establecer la equivalencia entre los enunciados, supondremos que uno de ellos no se cumple y comprobaremos que en ese caso otro de ellos deja de cumplirse.

Equivalencia 1 - 2

Imaginemos una máquina perfecta que viola el enunciado de Kelvin-Planck: transforma todo el calor absorbido en trabajo. Si se hicieran trabajar enlazados esta supuesta máquina con un refrigerador, de modo que el trabajo producido por ésta se utilizara como trabajo consumido por el refrigerador, el resultado final sería un refrigerador perfecto: el calor extraído del foco frío pasaría al foco caliente sin consumir trabajo, es decir, violaría el enunciado de Clausius.




Equivalencia 1 - 3

Supongamos una máquina de Carnot con un rendimiento del 40% se la hace trabajar de forma inversa, es decir, como un refrigerador. Si éste se enlaza con una supuesta máquina que no cumpla el Teorema de Carnot (con un rendimiento, por ejemplo, del 45%) el resultado sería una máquina que viola el enunciado de Kelvin-Planck, es decir, que transforma todo el calor absorbido en trabajo.




Equivalencia 1 - 4

Se dispone ahora de una máquina que no cumple el enunciado de Kelvin - Planck. Calculamos la variación de entropía del universo como la suma de la variación de entropía de la máquina y la de los focos. Como la máquina trabaja en ciclos su variación de entropía es nula (funcion de estado) y la del foco caliente se calcula teniendo en cuenta que intercambian calor de forma isoterma:




Es decir, no cumple que:




Es fácil comprobar de forma análoga que para un refrigerador que no cumpla el enunciado de Clausius también resulta una variación de entropía del universo negativa.